การบวกเลขแบบใช้สายตาทำให้คิดเลขเร็วขึ้น

      แทนที่เราต้องมานั่งบอกว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับสาม ให้เราพูดว่า หนึ่ง สองสามแทน หรือสี่ บวกเจ็ดเท่ากับสิบเอ็ด ก็ให้พูดว่า สี่ เจ็ด สิบเอ็ด .. ด้วยวิธีการนี้ถ้าเราฝึกหัดบ่อยๆ จะทำให้เราบวกเลขได้เร็วยิ่งขึ้น

      เมื่อตอนเด็กราวๆ ป.6 เวลานั่งรถไปไหนก็ตาม ก็จะนั่งมองที่ป้ายทะเบียนรถยนต์ แล้วก็บวกเลขทั้งสี่ตัวด้านขวานั้น ยิ่งรถขับเร็วเท่าไหร่ เราก็ยิ่งต้องบวกเลขให้ทันหรือจะให้สนุกขึ้นก็แข่งบวกเลขกับคนข้างๆ ก็สนุกดี หรือว่าเวลาขึ้นรถเมล์ ก็เอาตั๋วรถเมล์นี่แหละ มาลองบวกดูว่าได้เท่าไหร่ .. เท่านั้นยังไม่พอ ถ้าใครเคยดูรายการ IQ180 ก็จะพบวิธีการเล่นเกมอย่างนึงคือการเอาเครื่องเครื่องหมายบวกลบคูณหารมาผสมกับเลขห้าตัวที่อยู่บนตั๋ว แล้วให้ได้ผลลัพธ์เท่ากับอีกสองตัวที่เหลือ อย่างตัวอย่างนี้ ก็ มีตัวเลข 89347 ทำยังไงถึงได้ค่าเท่ากับ 59 .. เฉลยคือ (8+7)*4 – (root 9 / 3) = (15*4) – (3/3) = 60 – 1 = 59

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การบวกเลข 1 ถึงจำนวนที่ต้องการ

จำสูตรนี้ไปใช้ได้เลย คือ n * (n+1)/2

ตัวอย่าง บวกเลข 1 ถึง 10 ก็จะได้ 10 * (10 + 1)/2 = 10 * 11/2 = 5 * 11 = 55

ลองดูนี่ก่อน

1 ถึง 100

1 ถึง 1000

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การบวกเลขตั้งแต่เลขอะไรก็ได้ถึงเลขอะไรก็ได้

อย่าเพิ่งงงค่ะ .. ตัวอย่างเช่น 5 ถึง 10 วิธีง่ายๆ ก็ทำเหมือน 1 ถึง 10 นั่นล่ะครับ แล้วลบออกด้วย 1 ถึง 4 ก็จะได้

(10 * (10+1)/2) – (4 * (4+1)/2) ….. ง่ายมั้ยล่ะครับ

ลองดูนี่ก่อน

40 ถึง 100

200 ถึง 1000

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 10, 100 หรือ 1000

ก็เพียงแค่เอาเลขศูนย์ไปต่อท้าย เช่น 4 * 100 ก็แค่เลขสี่แล้วต่อท้ายด้วยศูนย์อีกสองตัว ก็ได้เป็น 400

ลองดูนี่ก่อน

128 * 10

132 * 100

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 11

ให้เติม 0 ท้ายตัวตั้ง 1 ตัว แล้วเอาตัวเดิมบวกเข้าไป เช่น 389 * 11 = 3890 + 389 = 4279

ลองดูนี่ก่อน

22 * 11

453 * 11

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 25

ให้เติม 0 ท้ายตัวตั้ง 2 ตัว แล้วหารด้วย 4 เช่น 349 * 25 = 349 * 100/4 = 34900/4 = 8725

ลองดูนี่ก่อน

4 * 25

25 * 25

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณเลขที่เป็นจำนวนเดียวกันและหลักหน่วยรวมกันได้ 10

มีสองขั้นนะครับ .. ขั้นแรกให้เอาหลักหน่วยคูณกันก่อน แล้วขั้นที่สองก็เอาเลขหลักสิบที่เหมือนกันบวกหนึ่ง แล้วคูณกับตัวเอง

เช่น 46 * 44 ก็ให้เอา 5 * 5 ก่อน (ซึ่งเป็นเลขหลักหน่วย) ได้ 24 เก็บไว้ขวาสุดหรือเขียนไว้ก่อนเลยก็ได้ .. ส่วนเลข 4

ก็ให้บวกเข้าไปอีกหนึ่ง ได้ 5 แล้วเอากลับไปคูณ 4 อีกทีก็จะได้เท่ากับ 20 เพราะฉะนั้นก็เอา 20 กับ 24 มาต่อกันก็จะได้

2024 … ง่ายๆ แค่นี้เอง ลองฝึกบ่อยๆ ดูแล้วจะจำได้เองครับ

ลองดูนี่ก่อน

25 * 25

37 * 33

117 * 113

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณเลขเมื่อหลักหน่วยเท่ากันและหลักสิบรวมกันได้ 10

เช่น 76 * 36 จะมีอยู่สองขั้นเหมือนกัน คือเอาหลักหน่วยคูณกันก่อน ได้ 36 แล้วเอาหลักสิบคูณกันบวกด้วยหลักหน่วย

ในที่นี้คือ 7 * 3 ได้เท่ากับ 21 แล้วนำไปบวกอีก 6 จะได้เท่ากับ 27 แล้วก็เอาผลลัพธ์สองตัวมาต่อกัน ก็จะได้เท่ากับ 2736

ลองดูนี่ก่อน

44 * 64

88 * 28

95 * 15

ที่มา : http://www.mathhousetutor.com/index.php?mo=3&art=402594

เลขยกกำลัง

เลขยกกำลังหมายถึงการคูณตัวเลขนั้นๆ ไปตามจำนวนของเลขชี้กำลัง

จากภาพทาด้านบนจะพบว่าตัวแปร a ต้องคูณตัวเองตามจำนวนของ n

เพราะฉะนั้น 2³ = 2x2x2 = 8

(-3)³=(-3)x(-3)x(-3) = 81

1.1³=1.1x1.1x1.1=1.331 ฯลฯ

จะเห็นได้ว่าตัวเลขจะต้องคูณตัวมันเอง ตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ส่วนตัวเลข 3 เดี่ยวๆนั้นจะยกกำลัง 1 ดังนั้น 3¹ = 3 ถ้าคุณเข้าใจแล้วก็ลองไปยังหัวข้องต่อไปทางซ้ายมือ

การคูณเลขยกกำลัง

กรุณาสังเกตุเลขต่อไปนี้

	32x34=(3x3)x(3x3x3x3)=3x3x3x3x3x3x3=37
	87x82=(8x8x8x8x8x8x8)x(8x8)=8x8x8x8x8x8x8x8x8=89
	1.53x1.52=(1.5x1.5x1.5)x(1.5x1.5)=1.5x1.5x1.5x1.5x1.5=1.55

เราจะพบว่า ถ้า a³xa³=(axaxa)x(axaxa)=axaxaxaxaxa=a³⁺³=a⁶ ซึ่งหมายความว่า เมื่อนำเลขยกกำลังที่มีฐาน(ตัวเลข)เหมือกัน จะได้ผลลัพธ์เป็นเลขเดิมแต่นำเลขชี้กำลังมารวมกันซึ่งทำให้

(5B)(25B2) = 53B3 การหารเลขยกกำลัง เมื่อเรานำเลขยกกำลังหนึ่งไปหารเลขยกกำลังอีกจำนวนหนึ่งจะได้ผลดังนี้ 54/53=(5x5x5x5)/(5x5x5)=5 3.25/3.22=(3.2x3.2x3.2x3.2x3.2)/(3.2x3.2)=3.23 แต่ทุกคนได้รู้ว่า "ไม่ใช้ศูนย์เป็นตัวหาร" ดังนั้นเลขยกกำลังที่หารนั้น "ต้องมีฐานที่ไม่ใช่ศูนย์" แต่ถ้า 23/23=(2x2x2)/(2x2x2)=1 ดังนั้น 20=2 a0=1 และ a ไม่ใช่ 0 เลขชี้กำลังน้อยกว่าหนึ่ง สังเกตภาพข้างล่าง ดังนั้น 23 - 25 = 23-5 = 2-2 = 1/22 ซึ่งแสดงว่า a-n = 1/an เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง (32)3 เป็นเลขยกกำลังที่มี 32 เป็นฐานและมี 3 เป็นเลขชี้กำลัง เพราะฉะนั้น (32)2 = 32 x 32 = 36 = 33x2 (-43)5 เป็นเลขยกกำลังที่มี -43 เป็นฐานและมี 5 เป็นเลขชี้กำลัง เพราะฉะนั้น (-43)5 = -43 x -43 x -43 x -43 x -43= -45 = -43x5 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า (am)n = am.n เมื่อ a ไม่ใช่ 0 นอกจากนี้เรายังสามารถคูณเลขยกกำลังหลายๆจำนวนได้เช่น (72X3Y4)2 = (72X3Y4) x (72X3Y4) = (74X6Y8) = (7(2)(2)X(3)(3)Y(4)(4)) เลขยกกำลังแสดงจำนวน จำนวนที่มีค่ามากหรือมีค่าน้อยๆ นิยมเขียนในรูป A x 10n เมื่อ a มากกว่า 1 และน้อยกว่า 10 เช่น 157,000,000 = 157 x 106 = 1.57 x 102 x 106 = 1.57 x 108 0.00075 = 75/100000 = 7.5 x 10/106 = 7.5 x 10 x 10-6 = 7.5 x 105

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

           ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ใน เรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีนี้ ถูกตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก แม้ว่าความจริงแล้ว ทฤษฎีได้มีการคิดค้นไว้ก่อนหน้าที่เขาจะมีชีวิตอยู่ โดยชาว อินเดีย, ชาวกรีก, ชาวจีน และ ชาวบาบิโลน

วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเลโอนาร์โด ดา วินชี

ทฤษฎีบท

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า

"ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง จะเท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก"

         

จากรูป จะสังเกตว่า ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีแดง จะเท่ากับ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมสีม่วง เราสามารถเขียนทฤษฎีบทนี้ให้อยู่ในรูป สมการ

c² = a² + b² โดยที่ a และ b เป็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก และ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
วิธีการพิสูจน์อีกแบบแสดงได้ดังรูปด้านล่าง

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://blog.eduzones.com/dena/3747

การบวกเลขแบบใช้สายตาทำให้คิดเลขเร็วขึ้น

 

 

แทนที่เราต้องมานั่งบอกว่า หนึ่งบวกสอง เท่ากับสาม ให้เราพูดว่า หนึ่ง สองสามแทน หรือสี่ บวกเจ็ดเท่ากับสิบเอ็ด ก็ให้พูดว่า สี่ เจ็ด สิบเอ็ด .. ด้วยวิธีการนี้ถ้าเราฝึกหัดบ่อยๆ จะทำให้เราบวกเลขได้เร็วยิ่งขึ้นครับ

เมื่อตอนเด็กราวๆ ป.6 เวลาผมนั่งรถไปไหนก็ตาม ก็จะนั่งมองที่ป้ายทะเบียนรถยนต์ แล้วก็บวกเลขทั้งสี่ตัวด้านขวานั้น ยิ่งรถขับเร็วเท่าไหร่ เราก็ยิ่งต้องบวกเลขให้ทันหรือจะให้สนุกขึ้นก็แข่งบวกเลขกับคนข้างๆ ก็สนุกดี หรือว่าเวลาขึ้นรถเมล์ ก็เอาตั๋วรถเมล์นี่แหละครับ มาลองบวกดูว่าได้เท่าไหร่ .. เท่านั้นยังไม่พอ ถ้าใครเคยดูรายการ IQ180 ก็จะพบวิธีการเล่นเกมอย่างนึงคือการเอาเครื่องเครื่องหมายบวกลบคูณหารมาผสมกับเลขห้าตัวที่อยู่บนตั๋ว แล้วให้ได้ผลลัพธ์เท่ากับอีกสองตัวที่เหลือ อย่างตัวอย่างนี้ ก็ มีตัวเลข 89347 ทำยังไงถึงได้ค่าเท่ากับ 59 .. เฉลยคือ (8+7)*4 – (root 9 / 3) = (15*4) – (3/3) = 60 – 1 = 59

………………………………………………………………………………………………………………………………….
การบวกเลข 1 ถึงจำนวนที่ต้องการ

จำสูตรนี้ไปใช้ได้เลย คือ n * (n+1)/2

ตัวอย่าง บวกเลข 1 ถึง 10 ก็จะได้ 10 * (10 + 1)/2 = 10 * 11/2 = 5 * 11 = 55

ลองดูนี่ก่อน

1 ถึง 100

1 ถึง 1000

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การบวกเลขตั้งแต่เลขอะไรก็ได้ถึงเลขอะไรก็ได้

อย่าเพิ่งงงครับ .. ตัวอย่างเช่น 5 ถึง 10 วิธีง่ายๆ ก็ทำเหมือน 1 ถึง 10 นั่นล่ะครับ แล้วลบออกด้วย 1 ถึง 4 ก็จะได้

(10 * (10+1)/2) – (4 * (4+1)/2) ….. ง่ายมั้ยล่ะครับ

ลองดูนี่ก่อน

40 ถึง 100

200 ถึง 1000

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 10, 100 หรือ 1000

ก็เพียงแค่เอาเลขศูนย์ไปต่อท้าย เช่น 4 * 100 ก็แค่เลขสี่แล้วต่อท้ายด้วยศูนย์อีกสองตัว ก็ได้เป็น 400

ลองดูนี่ก่อน

128 * 10

132 * 100

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 11

ให้เติม 0 ท้ายตัวตั้ง 1 ตัว แล้วเอาตัวเดิมบวกเข้าไป เช่น 389 * 11 = 3890 + 389 = 4279

ลองดูนี่ก่อน

22 * 11

453 * 11

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณด้วย 25

ให้เติม 0 ท้ายตัวตั้ง 2 ตัว แล้วหารด้วย 4 เช่น 349 * 25 = 349 * 100/4 = 34900/4 = 8725

ลองดูนี่ก่อน

4 * 25

25 * 25

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณเลขที่เป็นจำนวนเดียวกันและหลักหน่วยรวมกันได้ 10

มีสองขั้นนะครับ .. ขั้นแรกให้เอาหลักหน่วยคูณกันก่อน แล้วขั้นที่สองก็เอาเลขหลักสิบที่เหมือนกันบวกหนึ่ง แล้วคูณกับตัวเอง

เช่น 46 * 44 ก็ให้เอา 5 * 5 ก่อน (ซึ่งเป็นเลขหลักหน่วย) ได้ 24 เก็บไว้ขวาสุดหรือเขียนไว้ก่อนเลยก็ได้ .. ส่วนเลข 4

ก็ให้บวกเข้าไปอีกหนึ่ง ได้ 5 แล้วเอากลับไปคูณ 4 อีกทีก็จะได้เท่ากับ 20 เพราะฉะนั้นก็เอา 20 กับ 24 มาต่อกันก็จะได้

2024 … ง่ายๆ แค่นี้เอง ลองฝึกบ่อยๆ ดูแล้วจะจำได้เองครับ

ลองดูนี่ก่อน

25 * 25

37 * 33

117 * 113

………………………………………………………………………………………………………………………………….

การคูณเลขเมื่อหลักหน่วยเท่ากันและหลักสิบรวมกันได้ 10

เช่น 76 * 36 จะมีอยู่สองขั้นเหมือนกัน คือเอาหลักหน่วยคูณกันก่อน ได้ 36 แล้วเอาหลักสิบคูณกันบวกด้วยหลักหน่วย

ในที่นี้คือ 7 * 3 ได้เท่ากับ 21 แล้วนำไปบวกอีก 6 จะได้เท่ากับ 27 แล้วก็เอาผลลัพธ์สองตัวมาต่อกัน ก็จะได้เท่ากับ 2736

ลองดูนี่ก่อน

44 * 64

88 * 28

95 * 15

 

ที่มา : http://www.mathhousetutor.com/index.php?mo=3&art=402594

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์

สมัยบาบิโลนและอียิปต์

ในสมัย 5,000 ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น 1 ปีมี 365 วัน 1 วันมี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที 1 นาทีมี 60 วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

สมัยกรีกและโรมัน

ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้ คือ
เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวกรีก เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น และ (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
เลขโรมัน I II III IV V VI VII VIII IX X C
เลขฮินดูอารบิค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100

สมัยกลาง

(ประมาณ พ.ศ. 1072-1979) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์

สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา

(ประมาณ พ.ศ. 1980-2143) สงครามครูเสดระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม 300 ปี สิ้นสุดลง ชาวยุโรปเริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. 1983 คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไป ชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี พ.ศ. 2035 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ ค.ศ. 1451-1506) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกาใน พ.ศ. 2054 ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขายและเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. 2032 มีการใช้เครื่องหมาย + และ - ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธีบวก ลบ คูณ หารจำนวนโดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้ และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus ค.ศ. 1473-1543) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้

การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

(ประมาณ ค.ศ. 2144-2343) เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดิน
สมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์
ในรอบสองร้อยปี ต่อมาความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง ในปี พ.ศ. 2157 เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ หาร และการยกกำลังจำนวนมากๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องและรวดเร็ว ในที่สุดก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้นโดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

นอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes ค.ศ. 1596-1650) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. 1623-1662) และปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat
ค.ศ. 1601-1665) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามท่านนี้เป็นชาวฝรั่งเศส ปาสกาลได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. 1642-1727) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried Wilhelm Leibnitz ค.ศ. 1646-1716 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบวิชาแคลคูลัสในรัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช และการค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของการเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้าของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในสมัย 100 ปี ต่อมามุ่งไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่างๆ

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler ค.ศ. 1707-1783) ชาวสวิสผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange ค.ศ. 1736-1813) ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace ค.ศ. 1749-1827) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

สมัยปัจจุบัน

(ประมาณ พ.ศ. 2344-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนใจในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่างๆ ต้องทำเช่นนั้นเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ๆ ให้เกิดขึ้นเพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป
คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. 1792-1856) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. 1802-1860) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ 19 ปี เขาพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรม อนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i² = j² = k² = ijk = -1ควอเทอร์เนียน มีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทันได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริกร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester ค.ศ. 1814-1897) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayley ค.ศ. 1821-1895) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ. 1826-1866) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขา คณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพันธภาพสมัยปัจจุบัน

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. 1815-1897) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลัง สร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี และแคลลูลัสของการแปรผัน

จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. 1815-1864) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์ แคลลูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor ค.ศ. 1845-1917) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซต ความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เรา
ทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

โยเชียห์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙-๑๙๕๕) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

จอห์น ฟอน นอยมันน์(John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2435 โทโพโลยี กำเนิดเมื่อ
พ.ศ. 2438 ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2474 และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2490

คณิตศาสตร์เริ่มจากเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการดำรงชีวิตในสมัยสี่พันปีก่อนค่อยๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา คณิตศาสตร์เปรียบเหมือนต้นไม้ นับวันจะผลิดอกออกผลนำประโยชน์มาให้มนุษยชาติ มนุษย์ทุกยุคทุกสมัยสนใจวิชาคณิตศาสตร์ การให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่เยาวชนของชาติ จึงมีความสำคัญอย่างมาก

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://guru.sanook.com/enc_preview.php?id=2414