ระบบจำนวนเต็ม
ศูนย์และจำนวนเต็มบวก
ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ "0" )
เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับ จากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ ์ "0" ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึง แต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น
เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับ จากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ ์ "0" ในราวปี ค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึง แต่ก็ไม่ใช่ว่า 0 จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น
จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆ โดยที่ไม่สามารถระบุได้ว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, ... ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวนนับที่มากที่สุดหาไม่ได้
คุณสมบัติของศูนย์และหนึ่ง ถ้าเราสมมติให้ a แทนจำนวนใด ๆ จะได้ว่า
ประโยค
ตัวอย่างประโยค
0 + a = a + 0 = a
0 + 5 = 5
0 x a = a x 0 = 0
0 x 5 = 0
0 ÷ a = 0 เมื่อ a ไม่เท่ากับ 0
0 ÷ 5 = 0
0 ÷ 0 ได้ผลลัพธ์มากมาย
0 ÷ 0 = 5
a ÷ 0 ไม่มีความหมาย
5 ÷ 0 ไม่มีความหมาย
a x 1 = 1 x a = a
5 x 1
จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้
1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวน ก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ยิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลง
กล่าวคือ ...-5 < -4 < -3 < -2 < -1
4. จากข้อ 3 อาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งโดยดูจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน จะได้ว่า จำนวนที่อยู่ทางซ้ายต้องมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่อยู่ทางขวามือเสมอ
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ยิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลง
กล่าวคือ ...-5 < -4 < -3 < -2 < -1
4. จากข้อ 3 อาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งโดยดูจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน จะได้ว่า จำนวนที่อยู่ทางซ้ายต้องมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่อยู่ทางขวามือเสมอ
จากเส้นจำนวน เราจะเห็นว่า ...-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1< 2 < 3 < 4... นั้นคือ จำนวน ที่อยู่ทางซ้ายมือจะมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่อยู่ทางขวามือเสมอ
ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนเต็มต่อไปนี้ จากน้อยไปมาก
-8 , -2 , 0 , 2 , 5 , -10
เรียงจากน้อยไปมาก จะได้ -10 , -8 , -2 , 0 , 2 , 5
ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ จากมากไปน้อย
7 , 8 , 6 , -8 , -7 , -6
เรียงจากมากไปน้อย จะได้ 8 , 7 , 6 , -8 , -7 , -6
ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนเต็มต่อไปนี้ จากน้อยไปมาก
-8 , -2 , 0 , 2 , 5 , -10
เรียงจากน้อยไปมาก จะได้ -10 , -8 , -2 , 0 , 2 , 5
ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ จากมากไปน้อย
7 , 8 , 6 , -8 , -7 , -6
เรียงจากมากไปน้อย จะได้ 8 , 7 , 6 , -8 , -7 , -6
ข้อสังเกต ในการเรียงลำดับจำนวนเต็มให้เรามองแยกจำนวนออกเป็นกลุ่ม ๆ ก่อน แล้วดูตำแหน่งจำนวนในแต่ละกลุ่มเทียบกันบนเส้นจำนวน โดยที่จำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือจะมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่อยู่ทางขวามือเสมอ หรือ จำนวนที่อยู่ทางขวามือจะมีค่ามากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือเสมอ
จำนวนตรงข้าม
จากเส้นจำนวนและความหมายของค่าสัมบูรณ์ ในเนื้อหาก่อนหน้านี้ จะพบว่า จำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยุ่คนละข้างและห่างจาก 0 เท่ากัน อย่างเช่น
| -5 | = 5 และ | 5 | = 5 เราอาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า
-5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 5 และ
5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -5
| -5 | = 5 และ | 5 | = 5 เราอาจจะกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า
-5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 5 และ
5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -5
ข้อควรทราบ 0 เป็นจำนวนตรงข้ามของตัวมันเอง .....ในการเขียนจำนวนตรงข้าม เราสามารถกระทำได้ กล่าวคือ 1.จำนวนตรงข้ามของ 10 เขียนแทนด้วย -10
2. จำนวนตรงข้ามของ -3 เขียนแทนด้วย -(-3) แต่จำนวนตรงข้ามของ -3 คือ 3 ดังนั้น -(-3) = 3
การคูณจำนวนเต็ม
1. การคูณระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ การคูณระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ นั้นให้เอาเลขโดดคูณกัน แล้วตอบเป็น จำนวนเต็มลบ
ตัวอย่างเช่น 1. 4 x (-3) = (-12) 2. (-1) x 3 = (-3)
2. การคูณระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ เราทราบว่าถ้า 6 + (-6) = 0 แสดงว่า (-2) x (-3) ต้องให้ค่าออกมาเป็นบวก โดยในที่นี้ก็คือ 6 ดังนั้น ผลคูณระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ได้ผลลัพธ์เป็น จำนวนเต็มบวก
ตัวอย่างเช่น 1. (-3) x (-2) = 6 2. (-5) x (-4) = 20
ข้อสังเกต
1. ผลคูณของจำนวนเต็มชนิดเดียวกันให้ค่าผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวก
2. ผลคูณของจำนวนเต็มต่างชนิดกันให้ค่าผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ
2. ผลคูณของจำนวนเต็มต่างชนิดกันให้ค่าผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น