คุณสมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก
ถ้ากำหนดให้ a , b , c เป็นจำนวนใด ๆ
คุณสมบัติการสลับที่การบวก
a + b = b + a
ตัวอย่างเช่น 1 + 5 = 5 + 1 = 6
a + b = b + a
ตัวอย่างเช่น 1 + 5 = 5 + 1 = 6
คุณสมบัติการสลับที่การคูณ
a x b = b x a
ตัวอย่างเช่น 1 x 5 = 5 x 1 = 5
a x b = b x a
ตัวอย่างเช่น 1 x 5 = 5 x 1 = 5
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
ตัวอย่างเช่น 1 + ( 2 + 3 ) = ( 1 + 2 ) + 3 = 6
a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
ตัวอย่างเช่น 1 + ( 2 + 3 ) = ( 1 + 2 ) + 3 = 6
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ
a x ( b x c ) = ( a x b ) x c
ตัวอย่างเช่น 1 x ( 2 x 3 ) = ( 1 x 2 ) x 3 = 6
a x ( b x c ) = ( a x b ) x c
ตัวอย่างเช่น 1 x ( 2 x 3 ) = ( 1 x 2 ) x 3 = 6
คุณสมบัติการแจกแจง
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
ตัวอย่าง เช่น 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
ตัวอย่าง เช่น 2 x ( 3 + 4 ) = ( 2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
สิ่งที่น่าสนใจ คือ เราเคยคิดหรือไม่ว่าในเมื่อจำนวนเต็มบวกมีคุณสมบัติการสลับที่สำหรับการบวก แล้วจำนวนเต็มบวกจะมี คุณสมบัติการสลับที่สำหรับการลบหรือไม่ เราลองมาพิจารณาดูประโยคต่อไปนี้ 25 - 30 = - 5 แต่ถ้า 30 - 25 = 5 แสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มบวก ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ สำหรับ การลบ และ จำนวนเต็มบวกมีสมบัติการสลับที่สำหรับการหารหรือไม่ เราลองมาพิจารณาจากประโยคต่อไปนี้
50 ÷ 5 = 10 แต่ถ้า 5 ÷ 50 = 0.1 แสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มบวก ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ สำหรับ การหาร
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ คือ ระยะทางที่จำนวนนั้น ๆ อยู่ห่างจากศูนย์ (0) บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้าย หรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ จำนวนใด ๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ กล่าวคือ
1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ 1 เท่ากับ 1
-1 มีระยะห่างจาก 0 เท่ากับ 1 หน่วย นั้นคือ ค่าสัมบูรณ์ของ -1 เท่ากับ 1
ถ้าเราจะพิจารณาบนเส้นจำนวนถึงนิยามของค่าสัมบูรณ์ ก็จะเป็นดังรูป
เราอาจจะใช้สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าสัมบูรณ์ คือ | | เช่น
| -4 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ -4 คือ 4
| 6 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 คือ 6
| -4 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ -4 คือ 4
| 6 | คือ ค่าสัมบูรณ์ของ 6 คือ 6
โดยสรุปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ ถ้า กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว
ข้อสังเกตุ 1. จำนวนเต็มลบซึ่งมีค่าน้อยกว่า เมื่อเปลี่ยนเป็นค่าสัมบูรณ์แล้วจะมีค่ามากกว่า เช่น -25 < -18 แต่ | -25 | > | -18 |
2. ค่สัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกก็ได้ ขึ้นอยู่กับตัวเลข เช่น | -4 | > | 2 | แต่ -4 < 2
2. ค่สัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบอาจมากกว่าหรือน้อยกว่าค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกก็ได้ ขึ้นอยู่กับตัวเลข เช่น | -4 | > | 2 | แต่ -4 < 2
การบวกจำนวนเต็ม
1. จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก ...........ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์ ..... ...วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น จำนวนเต็มบวก
2. การบวกระหว่างจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ...ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์..
วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น จำนวนเต็มลบ
วิธีการ ก็คือ นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมาบวกกัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็น จำนวนเต็มลบ
3. จำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ หรือ จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก .....ถ้าอาศัยเรื่องของค่าสัมบูรณ์ ......
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองมาลบกัน โดยใช้จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากเป็นตัวตั้ง ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองมาลบกัน โดยใช้จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากเป็นตัวตั้ง ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
ข้อสังเกตุ
1 . ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่นำมาบวกกัน
2. ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
1 . ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายเหมือนกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่นำมาบวกกัน
2. ผลบวกของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน จะได้จำนวนที่มีเครื่องหมายเหมือนกับจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
การลบจำนวนเต็ม
ถ้าเราพิจารณาผลลัพธ์ของ 5 - 3 และ 5 + ( -3 ) เราจะพบว่า 5 - 3 = 2 และ 5 + ( -3 ) = 2 นั้นคือ
5 - 3 = 5 + (-3)
แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน จึงสรุปได้ว่า
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก
5 - 3 = 5 + (-3)
แสดงว่า การลบจำนวนเต็มเราสามารถหาได้ในรูปของการบวก ถ้าเราสังเกต 3 และ -3 เราจะเห็นว่า จำนวนดังกล่าวเป็นจำนวนตรงข้ามซึ่งกันและกัน จึงสรุปได้ว่า
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ การเปลี่ยนรูปแบบในการลบจำนวนเต็มในรูปของการบวก
การหารจำนวนเต็ม
เราเคยทราบว่า 6 ÷ 3 = 2 โดยเราสามารถตรวจสอบผลหารโดยอาศัยความรู้การคูณ กล่าวคือ 6 ÷ 3 = 2 นั้นคือ 6 = 2 x 3 = 6 ตามหลักการที่ว่า
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร ดังนั้นความรู้ในจุดนี้เราสามารถนำไปใช้ในการหารจำนวนเต็ม หรือเราอาจจะกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า การหารจำนวนเต็มอาศัยความรู้พื้นฐานการคูณจำนวนเต็ม นั้นเอง สรุป 1. จำนวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป้นจำนวนเต็มบวก
2. จำนวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ
ตัวตั้ง = ตัวหาร x ผลหาร ดังนั้นความรู้ในจุดนี้เราสามารถนำไปใช้ในการหารจำนวนเต็ม หรือเราอาจจะกล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า การหารจำนวนเต็มอาศัยความรู้พื้นฐานการคูณจำนวนเต็ม นั้นเอง สรุป 1. จำนวนเต็มชนิดเดียวกันหารกันได้ผลลัพธ์เป้นจำนวนเต็มบวก
2. จำนวนเต็มคนละชนิดกันหารกันได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น