อนุกรม

บทนิยาม อนุกรม

ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับจำกัด ที่มี n พจน์ จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมจำกัด
ทำนองเดียวกัน ถ้า a1, a2, a3, …, an, … เป็น ลำดับอนันต์ จะ เรียกการเขียนแสดงผลบวกในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an + … ว่า อนุกรมอนันต์
1. ความหมายของอนุกรมและสัญลักษณ์แทนการบวก

กำหนด a1, a2, a3, … , an เป็นลำดับจำกัด

จะได้ a1 + a2 + a3 + … + an เป็นอนุกรมจำกัด
และ เมื่อ a1, a2, a3, …, an, … เป็นลำดับอนันต์
จะได้ a1 + a2 + a3 + … + an + … เป็นอนุกรมอนันต์
จากบทนิยาม จะได้ว่า อนุกรมจำกัดมาจากลำดับจำกัด และอนุกรมอนันต์มาจากลำดับอนันต์
จากอนุกรม a1 + a2 + a3 + … + an + …
เรียก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของอนุกรม
a2 ว่าพจน์ที่ 2 ของอนุกรม
a3 ว่าพจน์ที่ 3 ของอนุกรม
an ว่าพจน์ที่ n ของอนุกรม
2. ตัวอย่างของอนุกรม
1. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 เป็น อนุกรมจำกัด
ที่ได้จากลำดับจำกัด 1, 3, 5, 7, …, 99
2. 1 + 2 + 4 + … + 2n-1 + … เป็น อนุกรมอนันต์
ที่ได้จากลำดับอนันต์ 1, 2, 4, …, 2n-1 , …
สัญลักษณ์แทนการบวก
เพื่อให้การเขียนอนุกรมสะดวกขึ้นจึงนิยมใช้อักษรกรีก (ซิกมา)
เป็น สัญลักษณ์แทนการบวก เขียนแทน a1 + a2 + a3 + … + an ด้วย
นั่นคือ = a1 + a2 + a3 + … + an
= a1 + a2 + a3 + … + a 10
เขียนแทน a1 + a2 + a3 + … + an + ... ด้วย
นั่นคือ = a1 + a2 + a3 + … + an + ...
บทนิยาม อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย
กำหนด a1, a1r, a1r2, …, a1r n-1เป็นลำดับเรขาคณิต
จะได้ a1 + a1r + a1r2 + … + a1r n-1เป็นอนุกรมเรขาคณิต
ซึ่งมี a1 เป็นพจน์แรก และ r เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต
จากบทนิยาม จะได้ว่า ถ้า a1, a2, a3, …, an เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n พจน์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป
a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนุกรมเรขาคณิต
และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://www.snr.ac.th/elearning/suvadee/content2-2.htm