การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว

a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca

เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้

ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a

ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า

ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca

พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบของ 15x²y – 18xy² โดยใช้สมบัติการแจกแจงดังนี้

15x²y – 18xy² = 3(5x²y – 6xy²) [3 เป็น ห.ร.ม. ของ 15 และ 18]

= 3x(5xy – 6y²) [x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5x²y และ 6xy²]

= 3xy(5x – 6y) [y เป็นตัวประกอบร่วมของ5xy และ 6y²]

ดังนั้น 5x²y – 18xy² = 3xy(5x – 6y)

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x²

วิธีทำ 5xy + 6x² = (x)(5y) + (x)(6x)

= x(5y + 6x)

ข้อสังเกต x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy และ 6x² ดึง x ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12y²z + 20yz

วิธีทำ 12y²z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5)

= 4yz(3y + 5)

ข้อสังเกต 4yz เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y²z และ 20yz ดึง 4yz ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 16x³y³ – 24x⁴y

วิธีทำ 16x³y³ – 24x⁴y = (8x³y)(2y²) – (8x³y)(3x)

= 8x³y(2y² – 3x)

ข้อสังเกต 8x³y เป็นตัวประกอบร่วมของ 16x³y³ และ 24x⁴y ดึง 8x³y ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

ข้อควรระวัง

1. ตัวประกอบร่วมที่นำออกมานอกวงเล็บ

2. ต้องเป็นตัวประกอบร่วมที่มากที่สุด

3. ถ้ายังมีตัวประกอบเหลืออยู่ต้องนำออกมาให้หมด

4. ในการแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์อาจต้องใช้สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่

ประกอบด้วย นอกจากจะใช้สมบัติการแจกแจงแล้ว ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ ab -2ac + bc -2c²

วิธีทำ ab -2ac + bc -2c² = (ab – 2ac) + (bc – 2c²)

= a(b – 2c) + c(b – 2c)

= (b – 2c)(a + c)

ดังนั้น ab -2ac + bc -2c² = (b – 2c)(a + c)

ข้อสังเกต 1. a , c เป็นตัวประกอบร่วม

2. b – 2c เป็นตัวประกอบร่วม

ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 5x²z – 3y + 5yz – 3x²

วิธีทำ 5x²z – 3y + 5yz – 3x² = 5x²z – 3x² + 5yz – 3y

= (5x²z – 3x²) + (5yz – 3y)

= x²(5z – 3) + y(5z – 3)

= (5z – 3)(x² + y)

ดังนั้น 5x²z – 3y + 5yz – 3x² = (5z – 3) (x² + y)

ข้อสังเกต 1. x² , y เป็นตัวประกอบร่วม

2. 5z – 3 เป็นตัวประกอบร่วม

ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ mr² – 3mp + 15np – 5nr²

วิธีทำ mr² – 3mp + 15np – 5nr² = mr²– 3mp – 5nr²+ 15np

= (mr²– 3mp) – [(5n)r²– (3)(5n)p]

= m(r² – 3p) – 5n(r² – 3p)

= (r² – 3p)(m – 5n)

ดังนั้น mr² – 3mp + 15np – 5nr² = (r² – 3p)(m – 5n)

ข้อสังเกต 1. m , 5n เป็นตัวประกอบร่วม

2. r² – 3p เป็นตัวประกอบร่วม

ขอบคุณข้อมูลจาก : http://www.ichat.in.th/bboy/topic-readid33335-page1